分形理論中的M 集，其藝術(shù)圖案產(chǎn)生于函數(shù)的不斷迭代，通過對(duì)M 集基本迭代式進(jìn)行不同的數(shù)學(xué)變換方法，運(yùn)用計(jì)算機(jī)繪圖方法，可得到大量精美的 Julia 集圖形。這些圖案均適用于紡織印花圖案設(shè)計(jì)的新資源。本文對(duì)基于分形理論中M 集變化得到的藝術(shù)圖形的生成原理和變換方式以及在絲綢印花制品上的應(yīng)用做了研究。

　　1 M 集分形圖的生成原理及實(shí)現(xiàn)

　　M 集是分形幾何學(xué)中的一類典型分形集，是用計(jì)算機(jī)研究二次復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)得到的復(fù)雜圖形。 1. 1 Mandelbrot 集的定義方法在復(fù)平面中，迭代表達(dá)式為:

　　式中Z 和C 都是復(fù)數(shù)，由各自的實(shí)部和虛部組成。分離Z 和C 的實(shí)部和虛部，則:

　　令初始值Z0 = 0 （ 即Z0 = 0 + 0·i ） ，C ≠0 （ 其中 p 和q 在各步迭代中都保持為常數(shù)）。迭代計(jì)算中，把前一個(gè)Z 值的輸出作為下一個(gè)Z 值的輸入，代入 Zk ← Z2k + C 反復(fù)運(yùn)算，得到一連串的復(fù)數(shù)。每做一次迭代，新的復(fù)數(shù)就離開前一個(gè)復(fù)數(shù)一段距離，就如同一個(gè)點(diǎn)在復(fù)平面上跳舞[9]。

　　1. 2 M 集圖形的實(shí)現(xiàn)原理

　　在復(fù)平面的某一部位，令C 作有規(guī)律的變化，對(duì)不同的C 值進(jìn)行迭代，如果計(jì)算結(jié)果達(dá)到無窮大，則C 被著成白色，否則，著黑色，這樣就顯示出 M 集的形狀。若將達(dá)到無窮大的點(diǎn)，根據(jù)其發(fā)散速度的快慢用不同色調(diào)來表示，就形成一幅極其吸引人的彩色圖形。由系統(tǒng)生成的M 集的圖形見圖1。

　　2 M 集函數(shù)變換方法

　　2. 1 高次冪M 集

　　圖1 示出最經(jīng)典的的圖形，即迭代式中Z2k的冪指數(shù)是2，對(duì)于k > 2 的廣義Mandelbrot集即高次冪Mandelbrot 集，其集圖像更為豐富[10]。圖2 示出3 階M 集到10 階M 集的圖形。